Olasılık






OLASILIK

Örnek: Kantinde içecek olarak ayran,süt ve meyve suyu vardır.Yiyecek olarak da tost ve bisküvi vardır.Karnını doyurmak isteyen Ayşe bir içecek ile bir yiyecek yemek şartıyla kaç farklı şekilde karnını doyurur?

Ayşe’nin karnını doyurma olasılıkları:

Ayran-tost

Ayran-bisküvi

Süt-tost

Süt-bisküvi

Meyve suyu-tost

Meyve suyu-bisküvi

6 ihtimal vardır.Bunu 3.2=6 olarak ta hesaplayabiliriz.

Olasılığın Temel Kavramları

Deney: Gerçekleştirilmek istenen olaya denir.

Çıktı: Gerçekleşen olaylardır.Deneydeki her bir çıktının olma olasılıkları eşittir.

Evrensel küme: Deneyde gerçekleşme ihtimali olan tüm durumlardır.Evrensel kümeye elemanlar 1 kez yazılır.

Örnek uzay: Bir deneydeki gelebilecek çıktılar kümesidir.Her eleman ayrı ayrı yazılır.

Olay: Örnek uzayın her bir alt kümesine denir.Çıktılarım kümesidir.

Eş olasılıklı olma: Her bir harfin çekilme olasılığı eşittir. 



Problem: Fatma, alfabemizdeki bütün harfleri aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazarak boş bir kutuya atmıştır. Emel, kutudan rasgele bir kâğıt çekmiştir. Çekilen kâğıtta ünlü harf olma olasılığı nedir?

     Deney: Eş özelliklere sahip kâğıtlar üzerine yazılmış olan alfabemizdeki harflerden birinin seçilmesi.

     Örnek uzay:

     Ö={alfabemizdeki tüm harfler} veya

     Ö={a,b,c,ç,d,e,f,g,ğ,h,ı,i,j,k,l,m,n,o,ö,p,r,s,ş,t,u,ü,v,y,z}

      s(Ö)=29

     Olay: H={bir ünlü harfin çekilmesi}

      H={a,e,ı,i,o,ö,u,ü} 
     s(H)=8

    Olayın çıktıları:

     a, e, ı, i, o, ö, u, ü 

Bir olayın olma olasılığı=(istenilen olayın çıktı sayısı) / (mümkün olan tüm çıktıların sayısı)

Bir olayın olma olasılığı kesir,oran,ondalık kesir ve yüzde kavramları ile ilişkilidir.

Bir olayın olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır.(1 dahildir.)

Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır.
Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.
İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir.

o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

Bir olayın olmama olasılığı sorulursa 1 sayısından olma olasılığını çıkartırız.Diğer bir deyişle bir olayın olma olasılığı A ise olayın tümleyeninin olma olasılığı 1-A ‘dır.

Örnek: Bir torbada 3 beyaz,5 mavi top vardır.

a) Torbadan beyaz top çekilme olasılığı kaçtır?

O(A)=3/8

b) Torbadan beyaz top çekilmeme yani beyaz olmama olasılığı kaçtır?

O(A')=1-3/8=5/8 (Beyaz çekilmeme mavi çekilme olasılığına eşittir.)

Örneğin; 6 kolye, 3 küpe arasından

a) 1 kolye yada 1 küpe kaç değişik şekilde seçilir?

6+3=9 değişik şekilde seçilir.

b) 1 kolye veya 1 küpe kaç değişik şekilde seçilir?

6+3=9 değişik şekilde seçilir.

c) Bu takılardan biri kaç değişik şekilde seçilir?

6+3=9 değişik şekilde seçilir.

d) Bu takılar kaç farklı şekilde takılır?

6+3=9 değişik şekilde takılır.

e) 1 kolye ve 1 küpe kaç değişik şekilde seçilir?

6.3=18 değişik şekilde seçilir.

olasilik  

 


 

ÖRNEK SORU - Video1