Ünlü Matematikçiler






Euclid (Öklid) (M.Ö. 325 - M.Ö. 265)

 

Rönesans sonrası Avrupa'da, Kopernik'le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti. Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir .
          Egeli matematikçi Öklid'in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; Iskenderiye Kraliyet Enstitüsü'nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, ''Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!'' levhası asılıydı.
          Öklid'in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy , okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?'' diye sorduğunda, Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur'' der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, ''Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?'' diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!'' demekle yetinir .
          Öklid haklı olarak "geometrinin babası" diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri "yer" ve "ölçme" anlamına gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır'ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı. Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi' nin değerinin 3 değil, 22/7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. I800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi'yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.
          Aritmetik ve cebir alanında Babilliler , Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin, "Pythagoras Teoremi" dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme "bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" buluşlarından biriydi. Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilmemişti henüz. Ege' li Filazof Thales'in (M.Ö. 624-546), geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir . Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele oturtmak istiyordu. İspatladığı önermeler arasında . ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların birbirine eşitliği vb. ilişkiler vardı.
          Klasik çağın "yedi Bilgesi" nden biri olan Thales'in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik büyük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler'de işlenildiği gibi, oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras, matematikçiliğinin yanı sıra, sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.
          Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pythagorasçılar , sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi. kök 2 gibi, bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar , onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldı. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu, irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan, Orantılar Kuramı'yla giderir).
          Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler , düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuştu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.
          Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine, değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler'in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir. Öklid'in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür.
          Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde Soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.
          Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir. Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama şu sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?
Öklid'i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:
  1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;
  2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarını belirtik kılmak;
  3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);
  4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar, kenar uzunluklan a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen
olabileceği genellemesine gitmektedirler).
          Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi "aksiyom" dediği genel ilkeden, beşi de "postulat" dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir (Öncüller, teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Dizge tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, "nokta'', "doğru", vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu. Ne var ki, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, l8. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. "Öklid-dışı" diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid'in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.
          Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell'ın şu sözlerinde Öklid'in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: '"Elementler'e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19.yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir."
          Gene Genel Rölativite Kuramı'nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein'ın, Elementler'e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: "Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın!"

 

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

0

Bir İngiliz matematikçisi olan Godfrey Hardy, 1877 yılında Cranleigh, Surrey'de doğdu. Oxford Üniversitesinde geometri profesörü oldu. Sonra, yaşamının büyük bir kısmını Cambridge Üniversitesinde matematik dersleri okutmakla geçirdi. Geniş ve çeşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir. Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da, bunlar yine az çok sayılar kuramı üstüne yaptığı çalışmayla ilgilidir. Aynı zamanda öğrenim üstüne, bugün klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı. Ayrıca, "Cambridge Tracts" yayınlarını yönetti. Hardy, olağanüstü etkisi ve ünüyle, İngiliz matematik okulunun en seçkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir. 1947 yılında Cambridge'de öldü. 

Gödel (1906 - 1978)

0

Kurt Gödel, Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkçısı ve matematikçisidir. Bugün Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerika'ya geldi. 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geçti. 1953 yılında Princeton Üniversitesinde profesör oldu. "Principia Mathematica" nın "Benzeri Sistemlerin Formel Hükme Bağlanamayan Önermeleri Üstüne" yazılar yazdı. Burada, iki teoremin yazarıdır. Bu önermelere göre, çelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz. Çünkü, çelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol açan bir önermedir. Modern mantığın kurucusudur. 14 Ocak 1978 yılında Amerika'nın New Jersey eyaletinde Princeton'da ölmüştür. 

Hilbert (1862 - 1943)

1

Bir Alman matematikçisi olan David Hilbert, 1862 yılında Königsberg'de doğdu. 1895 ile 1929 yılları arasında Göttingen Üniversitesinde profesörlük yaptı. Yirminci yüzyılın başlarında, Alman matematik okulunun önderi sayılır. 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu. 1890 yıllarındaki ilk çalışmaları sırasında, cebirsel geometri ve modern cebirde önemli bir rol oynayan çokterimli idealleri kuramının temellerini atarak, invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı. 1899 yılında, geometrinin temelleri üstüne araştırmalarının bit sentezi olan "Geometrinin Temelleri" adlı eserini yayınladı. Bu, matematiğin çeşitli bölümlerinde aksiyomlaştırma amacına yönelen birçok verimli çalışmaya yol açtı. Somut görüntülere başvurmaktan kaçınan Hilbert, noktalar, doğrular ve düzlemler diye adlandırdığı "Üç nesne sistemini" matematiğe soktu. Ne oldukları kesin olarak gösterilmeyen bu nesneler, beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla açıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar. Ait olma, sıra, eşitlik veya denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomu bunlardandır. Bundan sonra, aksiyomlardan birinin veya öbürünün doğrulanmadığı geometriler kurdu. Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yüklenen özelliklerden başka özelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı. Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaçıklığı göstermek için Brouwer ile giriştiği tartışmalar, matematikte geniş biçimli incelemelere yol açtı. 1943 yılında Göttingen'de öldü. 

Gauss (1777 - 1855)

0

Alman astronomu, matematikçisi ve fizikçisidir. Daha çocukluğunda, erken gelişmiş zekası, matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig dükünün ilgisini çekti. Dük, okul masraflarını üzerine alarak O' nu Göttingen Üniversitesine gönderdi. Henüz 16 yaşındayken Herschel'in 1781 de keşfettiği Uranüs gezegeninin yörünge elemanlarını hesaplayarak, Yer'in bir noktasından yapılan ölçülerle, bu gezegenin yörünge elemanlarını bulmaya yarayan ve günümüzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu. 1798 de Helmesdt'e yaptığı bir inceleme gezisinden sonra, Braunschweig'a döndü ve birkaç yıl içinde kendisini büyük matematikçiler sırasına koyacak bir seri çalışma raporu yayımladı.
          Sayılar üzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmetice'de (Aritmetik Araştırmalara) (1805), eşitlikleri, ikinci dereceden şekilleri, serilerin yakınsaklığını v.b. ele aldı. Piazzi tarafından 1810 da, küçük gezen Cerez'in keşfinden sonra Gauss, çeşitli gökmekaniği araştırmaları yaptı, hayatının sonuna kadar bağlı kalacağı Göttingen rasathanesine müdür oldu (1807) .Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi ? gökcisimlerinin güneş çevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı ünlü eserini yazd1. Legendre ile hemen aynı zamanda düşündüğü ve daha önce 1797 de yararlandığı ?- en küçük kareler metodundan (1821) başka, yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin çözümü için genel bir metot buldu; uygun-tasvir üzerine araştırmalar, yüzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvas'ta (eğri yüzeyler üzerine genel araştırmalar) (1827) , ispat ettiği ünlü teoremi de yazmak gerekir. Bu teoreme göre, bükülebilen fakat uzatılamayan bir yüzeyin eğriliği, yani eğriliklerinin çarpımı değişmez.
          Göttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının ölçülmesi sırasında (1821,1824), Gussu, geodezi çalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek için, kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı. Optik alanında, eksene yakın ışık ışınları için düzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu. Elektrikle özelIikle magnetizma ile ilgilendi, bu alanda magnetometreyi icat etti. Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839), adlı eserinde, magnetizmanın, matematik teorisini formülleştirdi. Suclides'ci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde, bu konuda hiç bir şey yayımlamamış olmakla birlikte, Gauss, Balyai ve Labocewsky'den önce çalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı.

 

Leonhard Euler (1707 - 1783)

0

18. yüzyıl İsviçre'si, matematikçiler ailesinin en meşhur matematikçisidir. Çağdaşları tarafından "Canlı Analiz" adı ile belirtilir. Aynı zamanda; matematik tarihinde, en çok eser ortaya koyan matematikçi olarak görülür. Kaynaklar, matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir.
          İsviçre'nin Bale şehrinde, 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur. Ertesi yıl, babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte, babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen köyüne yerleşti.
          Genç yaşta Bale Üniversitesi'ne girerek teoloji ve İbranice öğrenimi de gördü.
          Büyük Petro'nun Rusya'ya getirdiği ressam Gsell'in kızı ile evlendi. Çocuklarını çok severdi. Sekizi küçük yaşlarında ölen on üç çocuğu oldu. 1735 yılında aşırı çalışma sonucu beynine kan hücüm ederek, sağ gözünü kaybetti. Gittikçe artan bir körlük sonucu, geri kalan ömrünü üzüntü içerisinde geçirdi.
          1736 yılında, karısının ölümü, O'na büyük üzüntü kaynağı oldu. Ertesi yıl, ilk karısının üvey kardeşi Salomone A. Gsell ile evlendi. Başka bir büyük felaket de, sol gözünü iyi etmek ümidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu. Başlangıçta ameliyat başarılı geçti. Sonraları, yaranın iltihaplanması sonucu, şiddetli acılar çekti.
          7 Eylül 1983 tarihinde, 77 yaşında iken, beyin kanaması sonucu hayata gözlerini kapadı.

İLMİ ŞAHSİYETİ 
          İlk matematik bilgilerini, babası Paul Euler'den aldı. İlahiyat öğrenimi görmek üzere, Basel Üniversitesine gönderildi. Burada Jean (I) Bernovilli 'nin derslerine devam etti. O'nun oğulları ile yakın arkadaş oldu. Onlar, Katerina I tarafından Saint-Betesburg'a çağrılınca, Euler de beraber gitti. 1732 yılında, İsviçre'ye dönen Daniel Bernouilli'nin kürsüsünde, O'nun yerini aldı. 1735 yılında, Mekanik Üstüne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı. Bu eserdeki konular, analizin, hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir. 1741 yılında, Frederich II tarafından Berlin'e davet edildi ve 1744 yılında, Berlin Akademisi Matematik Bölümü Müdürü oldu.
          Kendilerine oranla, bazı belirsiz fonksiyonların, bütün öteki fonksiyonlardan daha büyük ve daha küçük olduğu eğrileri veya yüzeyleri belirlemeye yarayan, Eş Çevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi. Euler, bu eserinde, konu ile ilgili çözümlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formülle gösterdi. Aynı yıl, Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı. Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L' Aimantation) için, Paris Fen Akademisinin koyduğu ödülü kazandı. Bu yıllarda, Prusya Kralı'nın istediği, balistik problemleri çözdü. Kralın yeğeni, Anhalt-Dessau Prensesi, O'ndan fizik dersleri almak istedi. Yine bu sırada, Sonsuz Küçükler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı. Bu kitaplar, uzun yıllar, konusu ile ilgili temel eserler sayıldı.
          1776 yılında; Katerine II tarafından, Saint-Petersburg'a çağrıldığı sırada, öbür gözünü de kaybetti. Fakat bu sakatlık, O'nu çalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin çıkmasına engel olmadı.
          Paris Fen Akademisi, Euler'in birçok çalışmalarını mükafatlandırmıştı. Ay teorisini, yeniden geliştirmesi için, 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma açtı. Bu yarışmayı, Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı.
          Euler, matematikte yeni olan; Euler Açıları, Euler Çemberi, Euler Değişmezi, Euler Doğrusu, Euler Formülleri, Euler Fonksiyonu, Euler şekilleri gibi, pek çok yeni kavramlar kazandırdı.

 

Isaac Newton (1642 - 1727)

0

1642 yılında İngiltere'nin Woolsthrope kasabasında dünyaya gelen Newton'un en önemli buluşu, diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir. Zaten Newton'u dünyada gelip geçmiş üç büyük matematikçiden biri yapan buluşu budur. İşin teknik yönü, üniversitelerde uzun uzun verilir. Bu nedenle, sadece adı bizim için şimdilik yeterlidir. Newton, bir ara teolojiye de ilgi duydu. Bu konuda bazı yorumları ve düşünceleri de vardır.

 

Newton, 1661 yılının haziran ayında Cambridge'deki Trinity College'e girdi. Giderlerinin bazılarını karşılamak için okulda bazı işlerde çalışıyordu. İç harp İngiltere'de tüm şiddetiyle sürüyordu. Önceleri yavaş, fakat sonraları çabuk olarak kendini toparladı ve çalışmalarına daldı.

 

Newton'un matematik öğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677), hem ilahiyatçı ve hem de matematikçi biriydi. Matematikte parlak fikirli olan Barrow, öğrencisinin kendisinden çok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kürsüsünü bırakıp sırası gelince, yerini o eşsiz büyük deha Newton'a bırakıyordu.

 

Barrow, geometri derslerinde kendine özgü yöntemlerle, alanları hesaplamak, eğrilere üzerindeki noktalardan teğet çizmek için yollar gösteriyordu. İşte bu dersler Newton'u diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada çalışmaya yönelten ilk adımlardır.

 

Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında, değişken, fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır. Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır. Bugüne kadar da bu sözcük değiştirilmemiştir. Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır. Özellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur. Her ikisi de çok yönlü olan bu dahiler, aynı zamanda birbirlerinden habersiz az çok farklılık gösteren yöntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır.

 

Isaac Newton, 1727 yılında böbreklerindeki rahatsızlık yüzünden yaşamını yitirdi.

Pascal (1623 - 1662)

0

Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa'da Clermont'ta doğdu. Babası kültürlü bir adamdı. Pascal yedi yaşına gelince, babası Paris'e yerleşti. Yedi yaşına gelen parlak çocuk öğrenimine başladı. Kendisi gibi çok güzel ve kültürlü iki kız kardeşi vardı. Özellikle Jak Qualine, Pascal'ın yaşamında önemli rol oynamıştır. Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi, fakat çoğu kötü yönde olmuştur.
          Pascal doğduğunda, Descartes yirmi yedi yaşındaydı. Descartes öldükten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı. Newton'dan sadece birkaç yıl önce doğmuştur. Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı. Bu nedenle, tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermat'la paylaştı. Kendisini harika çocuk diye ünlü yapan yaratıcı geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues'dan esinlendi. Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı. Kız kardeşi ona bu konuda egemendi. Buna karşın, yapabileceğinin çok daha fazlasını verdi.
          Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu. Fakat, vücutça oldukça zayıftı. Bunun tersine, kafası çok parlaktı. Öğrenimi başlangıçta çok başarılı geçiyordu. Çok küçük yaşta olmasına rağmen, matematiğe gösterdiği ilgi çok dikkati çekiyordu. Hatta, matematik problemleriyle gece gündüz uğraşmaya başladı. Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası, bir aralık onun matematik çalışmasına engel olduysa da, onun bu davranışı Pascal'ın matematik çalışmasına daha çok yöneltti. Geometri çalışmak için oyunlarını bıraktı. On iki yaşında babasına, geometrinin ne dernek olduğunu sordu. Euclides'in "Elements" adlı geometri kitabını kısa bir zaman içinde yutarcasına bir roman gibi okudu.
          Hiç bir yardım görmeden ve hiç bir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, yani iki dik açı olduğunu kanıtlamıştır. Daha önce, hiç bir kitabı okumadan, Euclides'in birçok önermesini ispatlamıştı, Yine, Pascal hakkında abartma yapmaktan özellikle kaçınan kız kardeşi Gilbert'in anlattıklarına göre; Pascal Euclides'in ilk otuz iki önermesini Elements adlı kitabındaki sıraya göre bulmuştur. Otuz ikinci önerme ise, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili ispatıdır.
Pascal on dört yaşına gelince, Mersenne tarafından yönetilen ilmi tartışmalara kabul edildi. Bu tartışmaların yapılması, Fransız İlimler Akademisini doğurdu. Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu. Baba Pascal'ın hükümet makamlarıyla boğuşması aileyi kötü duruma düşürdü. Güzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline, vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa düşen Cardinal de Richelieu'yu eğlendirmek için, önünde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna çıkar. Kendini hayran eden artistin kim olduğunu öğrenen Cardinal, tüm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascal'a bir memurluk verir.
          Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrilerin en güzel teoremini ispat etti. On dokuzuncu yüzyılda yaşayan İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal'ın bu büyük teoremine "kedi beşiği" adını vermiştir. Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir. On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes'i hayretlere düşürmüştür. On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur. Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur. Apollonius ve başkalarının çalışmalarını birer sonuç kabul eden dört yüz tane önerine ortaya koymuştur. Bu eserin tümü basılamadığı için, bir daha da ele geçmemek üzere kaybolmuştur. Fakat, Leibniz bu eserin bir kopyasını görmüş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir. Pascal'ın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izdüşüm geometrisidir. Aristo, matematiği çokluklar ilmi diye tanımlıyordu. Oysa Pascal'ın geometrisinde çokluk yoktur.
          Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi. Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi. Böyle olmasına karşın, yine de bu ağrılar içinde durmadan çalışıyordu.
          Yirmi üç yaşlarında, kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun içinde bazı tarikatlara girdi. Bu konuda epey sarsıntılar da geçirdi. Fakat, yine onda matematik ağır bastı. Pascal, hurma ağaçları gibi tepeden kurumaya başladı. Aynı yıl hazım organları bozuldu. Bu ara geçici bir felç geçirdi. Bu ona çok ağrılar verdi. Her şeye rağmen, düşüncesi ve kafasının çalışmaları sürüyordu.
        1648 yılında Toriçelli'nin (1608 -1647) çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti. Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı. Descartes, Pascal'la çeşitli konuları konuşmak ve özellikle barometre hakkında bilgi almak için geldi. Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu. Descartes, konikler üzerine yazılan eserin on altı yaşında bir çocuk tarafından yazıldığına inanmayı açıkça kabul etmedi. Daha da ileri giderek, Pascal'ın barometre deneyleri düşüncesini, Mersenne'nin çalışmalarından çalmış olmasından şüphelendi. Descartes'le Pascal'ın aralarında çekememezliğe neden olan üçüncü konu din üzerine olan düşüncelerindeki ayrılıklardı. Descartes Cizvitleri tutuyor, Pascal'sa Jansen'in mezhebini savunuyordu. Pascal'ın açık sözlü kız kardeşi Jacqueline'nin sözlerine bakılırsa, bu iki dahi birbirlerini oldukça kıskanıyorlardı. Bu nedenle de, adı geçen yukarıdaki görüşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu. Descartes'in genç dostuna bazı öğütleri oldu. Pascal da onu ciddiye almadı. 1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı. Tüm ağrılarının geçtiğini gördü. Ya da, sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu. Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerinde çalıştı. Bu eğri ile ilgili olan çeşitli problemleri çözmeyi başardı. Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla, Fransız ve İngiliz matematikçilerine meydan ,okumak amacıyla basılmıştır. 1658 yılında kendini oldukça hasta hissetti. Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu. Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı. 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü. Ölümünden sonra yapılan otopsisinde, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı.
          Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası yaratmış oluyordu. Bu kuramın tüm inceliklerini ortaya döktü. Bu kuramı oluştururken, Fermat'la sürekli haberleşmişlerdir. Yapılan bu mektup görüşmeleri incelendiğinde, bu kuramın gerçek kurucularının Pascal ile Fermat'ın eşit payları olduğu görülür. Yaptıkları şeyler temelde aynı, fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır. Bu arada Pascal'ın düştüğü ufak hatayı Fermat belirtince, Pascal da bu hatasını hemen düzeltti. Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da, daha sonraki mektuplar hala eldedir.
          Bu büyük olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.


1
11
121
1331
14641


          Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur.
          Hıristiyan dini, mezhepler ve sonu gelmez ağrılar içinde bir dahi maddi olarak yok olup gitmiştir. Fakat, bıraktıklarıyla yaşamaktadır.

 

Pierre De Fermat (1601-1665)

0

Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa 'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne 'de ikinci konsolostu. Fermat 'ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair çok az kanıt vardır.

          1920 'lerin ikinci yarısında, Bordeaux 'ya gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux 'da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 'da orada bulunan  bir matematikçiye Apollonius 'un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux 'da  Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d'Espagnet 'e sunmuş olduğu "maximum ve minimum" üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.
          Bordeaux 'dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı Orléans 'a gitmiştir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir hukukçu ve Toulouse 'da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir..
          Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse 'da geçirdi, ancak orada çalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne 'da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 'deki atamasından itibaren parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış ancak 16 Ocak 1638 'de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 'de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 'lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat 'ın kendisi de  vebaya yakalandı ve 1653 'de öldü.
          Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse 'ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Carcavi 'dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi 'ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.
          1636 'da Cercavi işi dolayısıyla Paris 'e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi 'nin, Fermat 'ın düşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne 'in büyük ilgisini çekti ve Fermat 'a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 'da bu mektubu cevapladı ve Mersenne 'e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki çalışmalarını ve Apollonius 'un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat 'ın spiraller üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes 'in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı.
          Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat 'ın Mersenne 'den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat 'ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin daha önceden bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak için onlara meydan okuyacaktı....
        Roberval ve Mersenne Fermat 'ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat 'tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris 'teki matematikçilere  "bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları" 'nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu  Apollonius 'un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci  yazılarını gönderdi.
          Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıştı, ancak çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla sonuçlandı, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat 'ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduğu Fermat 'ın problemlerine karşı büyük bir kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat 'a sert bir mektup yazmıştır. Fermat 'ın  bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat 'ın kendisini aldattığını düşünmüştür.
          1643 - 1654 yılları arasındaki dönem Fermat 'ın Paris 'teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı sebepleri vardı. Birincisi, Fermat 'ın işlerinin yoğunluğunun  onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse 'u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa 'daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse 'daki hayatta ve tabii ki Fermat 'ın hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu dönemde sayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.
          Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat 'ın son teoremi (Fermat 's Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu şekildedir;

n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.

          Fermat, Diophantus 'un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; " Gerçekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam mümkün değil". Bu köşe notu ancak Fermat 'ın oğlu Samuel 'in 1670 yılında Diophantus 'un Arithmetica'sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.
          Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat 'ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat 'ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
          Fermat 'ın Paris 'li matematikçilerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal 'ın oğlu Blaise Pascal 'ın, Fermat 'tan "olasılık"  hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma "olasılık teorisi" ni ortaya çıkardı ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu "olasılık" tan "sayılar teorisi" ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi 'ye şunları yazdı;

Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi açıkladığım  için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.
          
ancak Pascal Fermat 'ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
          Fransız, İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..
          
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat 'ın problemleri bir çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken  Nx2 + 1 = y2  ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem)   Wallis ve  Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fractionkonusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi  'ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat 'a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.
          Fermat, "iki küp 'ün toplamı bir küp olamaz" adında başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat 'ın Son Teoremiolarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat 'ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu şekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü vardır.
          1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat 'ın sayesinde Sayılar Teorisi 'ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens 'e "New Account of Discoveries in the Science of Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.
          Fermat, sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır. Fermat 'ın bu mektupta açıklayamadığı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat 'ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, ancak şu bir gerçektir ki Fermat 'ın metodunu açıklamada düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler 'in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür. 

Pisagor (M.Ö. 596 - 500)

0

Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir. Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.
          Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır. O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir. Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.
          Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez. Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir.

 

Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu gösterir. Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir. Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sırada bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Crusades'ten sonra Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar. Yunan'lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö. 1500 yıllarından beri kullanan, Babil'lilerden almışlardır. "Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir.
          Pisagor, Archimedes'ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezdi. Rahiplerden ilim öğrendi. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi. Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur. Oldukça doğaldır. Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır. Eğer Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır. Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir.
          Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3..., şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir. Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır. Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<karekök 2<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel değildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır. Öyleyse, sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını şimdilik kabul edebiliriz. Bu görüşe Pisagor'culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen söyleyelim.
           İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. Yüzyılımızda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır. Doğrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır. Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini açıklamaya çalışmıştır. Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoğu bugün geçerli değildir. Yine de, modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır. Halbuki, M.Ö. 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras, Güneş'i, Dünya'dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır. Ay ışığının Güneş'ten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da öne süren kişi olduğu da sanılmaktadır. Bu nedenle, Pisagor mistik olduğu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır.

Taylor (1685 - 1731

0

Brook Taylor, İngiltere'de Norton kentinde 9 Kasım 1685 günü doğmuştur. Eğitimi ve öğretimi Cambridge'de Saint John College'inde görmüştür. 1712 yılında bugün kendi adıyla bilinen Taylor açılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır. Seriler, logaritmalar ve fizik konuları üzerine birçok buluşu vardır. Bunların tümünü de yayınlamıştır. Gerek bu buluşları gerekse Taylor açılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine ölçüsüz yardımlarda bulunmuştur.
          1712 yılında Royal Society'ye üye seçilen Taylor, daha sonraki yıllarda Newton'la Leibniz arasında süren yarışmalardan doğan sürtüşmelerde karar verecek üyelerden biriydi. Tam verimli ve oldukça genç sayılan kırk altı yaşında, 29 Aralık 1731 günü Londra'da öldü. Matematik kitaplarının tümünde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır.

Thales (M.Ö.624 - M.Ö.547)

0

Antik dönemin ünlü filozofudur. ataları Fenikelilerdir.. Son
kaynaklar, M.Ö. 625 yılında Milletos'ta doğup, 545'te öldüğünü
kabul eder.
          Yaşadığı yıllarda; geniş bir araştırma, inceleme, düşünme ve mühendislik yeteneği ile ilginç bir ticari zekası sonucu üne kavuşmuştur. Miletos Okulu' nun korucusudur.
          THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır. Düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir.
          THALES, ARİSTO' nun (M.Ö. 384,322) eserlerine atfen, fizik ve doğal felsefenin, EUDEME' nin (Aristo'nun öğrencisi), eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul
edilir. Bu tür görüşler, konu ile ilgili yayınlarda her geçen yıl hızla yaygınlaşmıştır. Netice itibariyle de THALES' e mümtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir.
          THALES' in astronomide kurucu addedilmesine ve üne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur.
          Atina'da M.Ö. 28 Mayıs 585 tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın vukuundan önce haber vermiş olmasıdır. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay
Babilleler tarafından bilinmekte idi.
          Burada önemli olan, tutulma olayının kendisi değil, haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır. Gerçekte: THALES' in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya' dan elde ettiğinde bütün
kaynaklar birleşmektedir.
          Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı.
          Bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabını. üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi...
          Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır.
          Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.
          THALES'e atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler, THALES'ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi. THALES, eski Mısır ve Babil'e yaptığı birçok seyahatleri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden (kahin, katip, rahip) öğrenmiştir. Bu ilk medeniyetlerin, eski imparatorluk dönemlerinden öğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk çıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.
          Ülkemizde, diğer antik dönem bilginlerine olduğu gibi THALES' e mümtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep, Batı' lı kaynakların yayınlarıdır. Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu dönemlerin damgasını taşır.
          Bize göre: THALES'in bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerçekleri şu şekilde özetlemek mümkündür.
          THALES, ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır bölgesini uzun yıllar dolaşmıştır. Kaynaklardan bazıları. THALES'in Babil bölgesine kadar gittiğini yazar. THALES eski Mısır ve Mezopotamya' ya yaptığı bu geziler sırasında matematik, astronomi ve fiziğin temel bilgilerini öğrenerek Atina' ya döndü. Burada, elde ettiği bilgileri önce sistematize, bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir.
          Bugün için "saçma" olan şu görüşler de THALES'e aittir: "Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gİbi durur, dalgalanır.", "Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir."
          THALES' in doğa felsefesi ile ilgili görüşlerini, ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim. THALES, alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik dönemin ilk bilginlerindendir.

Miletos Okulu'nun Kurucu ve Öğretim Üyeleri
          Miletos Okulu'nun Kurucu ve Öğretim Üyelerinin önemli özeIIiği, İyonya' nın önde gelen bilim, kültür ve sanat merkezi olmasıdır. Aynı zamanda "Miletos Okulu" adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır. 
          Miletos Okulu' nun kurucusu THALES' tİr. Bu okulda THALES'in öğrencileri olarak, ANAXIMANDROS (M.ö. 610-543) ve ANAXİMENES (M.Ö. 546 hayatta) yetişmiştir. Kaynaklar, FİSAGOR 'un da (M.Ö. Sisam 570 -Metapante 500?) bu okulda yetiştiği ve Thales'in öğrencisi olduğunu belirtir.
          Miletos okulu kurucu ve öğrencilerinin en önemli özelliği, keskin bir araştırma, gözlem ve derleme gücüne sahip olmalarıdır. Duyup gördükleri olayların açıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir.

 

Cahit Arf (1910 - 26.12.1997)

 

Ülkemizde matematigin simgesi haline gelen Cahit ARF 1910 yilinda Selanik'te dogdu. 1932 yilinda Galatasaray Lisesi'nde matematik ögretmenligi, 1933 yilinda Istanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör yardimcisi (Doçent adayi) olmustur. Doktorasini 1938 yilinda Almanya'da Clölting Üniversitesi'nde tamamladi. Daha sonra Istanbul Üniversitesi'ne dönen ARF. 1943'de profesör. 1955'de Ordinaryüs Profesör oldu. 1964-1965 yillari arasinda Fransa'da bulunan Prineiton'daki Yüksek Arastirma Enstitüsü'nde konuk ögretim üyesi olarak görev yapti.

1938 yilindan ben Cahit ARF cebir, sayilar teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematigi gibi çok çesitli alanlarda yaptigi çalismalarla matematige temel katkilarda bulunmus, yapisal ve kalici sonuçlar elde etmistir.

Bütün Türk matematikçilerine dolayli veya dolaysiz bir sekilde esin kaynagi olmus, yaptigi uyarilar ve verdigi fikirlerle çevresindeki tüm matematikçilerin ufuklarini genisletmis ve çalismalarini yeni bir bakis açisiyla yönlendirmelerini saklamistir.

Cahit ARF'in ilk çalismasi, 1939 yilinda Almanya'nin ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal Dergisi'nde yayinlanmistir. Cahit ARF çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak amaciyla Göttingen'de ünlü matematikçi Hasse'nin doktora ögrencisi oldu. Hasse'nin önerisiyle özel hallerle problemini çözdü. Cahit ARF bu çalismasiyla sayilar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok öneli yapisal bir katkida bulunmustur. Burada buldugu sonuçlardan bir bölümü dünya matematik literatüründe "Hasse-Arf teoremi" olarak geçmektedir.

Bundan sonra ugrastigi problem, matematikte "kuadratik formlar" olarak bilinen konudadir. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formlarin bir takim invariantlar, yani degismezler yardimiyla siniflandirilmasidir. Bu siniflandirma Witt adinda ünlü bir Alman matematikçi tarafindan karakteristigi ikiden farkli olan cisimler için 1937'de yapilmistir. Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlasiyor ve Witt'in yöntemi uygulanamiyordu. Cahit ARF bu problemle ugrastigi ve karakteristigi iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formlari çok iyi bir biçimde siniflandirdi. Bunlarin invariantlarini, yani degismezlerini insa etti. Bu invariantlar dünya literatüründe "Arf Invariantlan" olarak geçmektedir. Bu çalismasi 1944 yilinda Crelle dergisinde yayinlandi ve Cahit ARF'i dünyaya tanitti.

1945'lere gelindiginde düzlem bir egrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktalarin çok katliliklarinin yalniz aritmetige ait bir yöntem ile nasil hesaplanacagi iyi bilinmekteydi. Düzlem halde algoritmanin basladigi sayilar egri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamisti.

Bu siralarda Istanbul'da Patrick du Val adinda Ingiliz bir matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanin basladigi sayilara "karakter" adini vermis ve egrinin tüm geometrik özelliklen bilindigi zaman bu karakterlerin nasil bulunacagini göstermisti. Bunun tersi de dogruydu. Bu karakter bilinirse, egrinin çok katillik di/isi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açik kalan problem ise bir egrinin parametreli denklemleri verildiginde karakterlerini bulabilmek idi. Cevap düzlem egriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil egriler için bilinmemekte idi. Ayrica, yüksek boyutlu bir uzayda tanimlanmis bir tekil egrinin çok katillik özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düsük kaç boyutlu uzaya sokulabilecegi de bu problemle beraber düsünülen bir soru idi. Bu çesit sorular matematiksel bakis açisinin temel problemi olan siniflandirma probleminin egrilere uygulanmasi bakimindan son derece önemli ve zor sorulardi. Cahit ARF bu problemi 1945'de tamamiyla çözmüs ve tek boyutlu tekil cebirsel kollarin siniflandirilmasi problemini kapatmistir. Bu sonucun zorlugu hakkinda fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin siniflandirilmasi probleminin bugüne kadar yalniz 1. 2 ve kismen 3 boyutlu varyeteler için çözüldügünü tekilliklerinin siniflandirilmasi probleminin ise l boyutlu varyeteler, egriler için Cahit ARF tarafindan çözüldügünü göz önüne almak gerekir. Cahit ARF bu problemi çözerken önemini gözledigi ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadigini farkettigi bazi halkalara "karakteristik halka" adini vermis ve daha sonra gelen yabanci arastirmacilar bu halkalara "Arf halkalari" ve bunlarin kapanislarina "Arf kapanislari" adini vermislerdir. Cahit ARF'in bu çalismasi 1949'da Proceedings of London Mathematical Society dergisinde yayinlanmistir.

Cahit ARF'in 1940'li yillarda yaptigi bu çalismalarin günümüzde hala kullaniliyor olmasi, onun kaliciligini ispatlamistir.

Cahit ARF'i ilk taniyan bir kisi onun sadece matematige ilgi duyan bir insan oldugu izlenimini edinebilirdi. Cahit ARF için. matematik her seyin üzerinde ve ötesindeydi. Ancak, onun TÜBITAK'in kurulmasinda ve gelismesinde gösterdigi çabayi ve özeni bilenler Cahit ARF'in öyle içine kapanik, matematikle ugrasan dis dünyayla ilgilenmeyen bir kisi olmadigini bilirler. Mühendisligin günlük hayattan dogan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya da çalisirdi. Hele bir de pratikten gelen problemi matematik olarak çözüme kavusturursa pek keyiflenirdi. Mustafa INAN'la böyle bir isbirligi yapmis ve INAN'in köprülerde gözlemleyip, arastirdigi bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermistir. Bu çalismalari Cahit ARF'a Inönü Ödülünü kazandirmistir.

Üniversitede rektörlük, dekanlik gibi idari görevler almaktan kaçinmistir. Arastirmacilarin bu gibi görevlerden uzak durmalari gerektigi görüsündeydi. Ama uzun yillar TÜBITAK Bilim Kurulu Baskanligini da özveriyle yürütmüstür.

Ortadogu Teknik Üniversitesi'nde bulundugu yillarda yeni ve farkli bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çikmasi için çaba göstermistir. Akademik dünyanin yapay hiyerarsik ayrimlariyla alay etmistir. Genç ögretim üyeleri ve ögrencilerle çok güzel, yararli ve keyifli bir diyalog içindeydi. Her zaman üniversite içi çekismelerden ve politikadan özenle uzak durdugu halde. ODTÜ sistemi tehlikeye düstügünde duyarli ve sorumlu bir bilim adami olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmemistir. Bu onurlu mücadelede bile matematigin aksiyomatik yaklasimini kimseye fark ettirmeden kullanmistir.

Cahit ARF 1948'de Inönü Ödülü, 1974'de TÜBITAK Bilim Ödülü, 1980'de ITÜ ve KTÜ Onur Doktorasi, 1981'de de ODTÜ Onur Doktorasini aldi, genç yasta Mainz Akademisi Muhabir üyeligine seçildi ve Türkiye Bilimler Akademisi Onur Üyesi olmustur.

Cahit ARF matematikte kalici izler birakarak 26 Aralik 1997'de aramizdan ayrilmistir. Türkiye'de ve dünyada her zaman hatirlanacaktir.

 

Uluğ Bey (1393 - 1449)

0

Türk matematikçilerinden birisi olan Uluğ Bey, Timur'un erkek torunlarından hükümdar olanlardan birinin oğludur. Asıl adı Mehmet'tir. Fakat o, daha çok Uluğ Bey adı ile ünlü olmuştur. 1393 yılında Sultaniye kentinde doğmuştur. Timur'un öldüğü sıralarda Uluğ Bey Semerkant'ta bulunuyordu.

Semerkant ve Maveraünnehir, Mirza Halil Sultan'ın saldırısı ve işgali üzerine babasının yanına gitmek zorunda kalmıştır. Babası buraları yeniden yönetimine alarak on altı yaşında olan Uluğ Bey'e yönetimini bırakmıştır. Uluğ Bey, bu tarihten sonra, hem hükümeti yönetmiş ve hem de öğrenimine devam etmiştir.

Uluğ Bey, bilgin ve olgun bir padişahtı. Boş zamanını kitap okumak ve bilginlerle ilmi konular üzerinde konuşmakla geçirirdi. Tüm bilginleri yöresinde toplamıştı. Uluğ Bey, dikkatlice okuduğu kitabı kelimesi kelimesine hatırında tutacak kadar belleği vardı. Matematik ve astronomi bilgileri oldukça ileri düzeydeydi. Bir söylentiye göre, kendi falına bakarak, oğlu Abdüllatif tarafından öldürüleceğini görmüş ve bunun üzerine oğlunu kendisinden uzak tutmayı uygun görmüştür. Baba ile oğlu arasındaki bu soğukluk, Uluğ Bey'in küçük oğluna karşı olan yakınlığı ile daha da şiddetlenmiş ve sonunda Uluğ Bey'in korktuğu başına gelmiştir.

Uluğ Bey, Semerkant'ta bir medrese ve bir de rasathane yaptırmıştır. Kadı Zade bu medreseye başkanlık etmiştir. Rasathane için yörede bulunan tüm mühendis, alim ve ustaları Semerkant'a çağırmıştır. Kendisi için de bu rasathanede bir oda yaptırarak tüm duvar ve tavanları gök cisimlerinin manzaralarıyla ve resimleriyle süsletmişti. Rasathanenin yapım ve rasat aletleri için hiç bir harcamadan kaçınmamıştır. Bu gözlemevinde yapılan gözlemler, ancak on iki yılda bitirilebilmiştir.

Gözlemevinin yönetimini Kadı Zade ile Cemşid'e vermiştir. Cemşid, gözlemlere başlandığı sırada ve Kadı Zade de gözlemler bitmeden ölmüştür. Gözlemevinin tüm işleri o zaman genç olan Ali Kuşçu'ya kalmıştır. Bu gözlem üzerine Uluğ Bey, ünlü Zeycini düzenlemiş ve bitirmiştir. Zeyç Kürkani veya Zeyç Cedit Sultani adı verilen bu eser, birkaç yüzyıl doğuda ve batıda faydalanılacak bir eser olmuştur. Zeyç Kürkani bazı kimseler tarafından açıklanmış ve Zeyç'in iki makalesi 1650 yılında Londra'da ilk olarak basılmıştır. Avrupa dillerinin birçoğuna, çevrilmiştir. 1839 yılında cetvelleri Fransızca tercümeleriyle birlikte, asıl eser de 1846 yılında aynen basılmıştır.

Zeyç Kürkani'nin asıl kopyalarından biri Irak ve İran savaşlarından sonra Türkiye'ye getirilmiş ve halen Ayasofya kütüphanesindedir. Bir hile ile oğlu Abdüllatif tarafından 1449 yılında öldürülmüştür.

 

Ömer Hayyam

0

Tarihçilerin verdigi bilgiye göre Ömer Hayyam 1048 yilinda Nisabur kentinde dogdu. (Dogum yilini 1044 olarak veren kaynaklar da vardir.) Asil adi Giyaseddin Ebu'lfeth Bin Ibrahim El-Hayyam dir. Selçuklu döneminin yetistirdigi büyük matematikçi ve astronomlardandir. Edebiyat , tip, tarih, hukuk ve astronomi konularinda genis bilgisiyle ünlüdür. Ancak Hayyam'in felsefe , tasavvuf, fikih, tarih ve tip konularinda yazdigi bilinen bir çok yapiti günümüze ulasamamistir. Hayyam ,Matematikçi ruhuyla sair ruhu arasinda bocalayan , körü körüne inanmaya ve baglanmaya isyan eden , gerçegin sirlarini gizleyen karanligin önünde yapayalniz kalmis, yeni seyler ögrendikçe bilgisizligin bilincine varmis, materyalist ve natüralist bir bilim adamidir.

Hayyam'a göre insanoglunun en önemli arastirma konusu insanin kendisi olmalidir. Insan kendisi hakkinda kesin karar verip yorum yapamazken ,daha kapsamli ve derin konular hakkinda nasil yorum yapabilir? Insan gerçegi degistirmeye kalkmadan , dogru bildigini açik yüreklilikle söyleyebilme cesaretini göstermelidir. Dünyanin gelip geçici olmasi ,onu dünya zevklerinden olabildigince yararlanma, yasamin tadini çikarma anlayisina götürmüstür. Hayyam'in imana karsi kayitsiz kalmasi herseye bilimsel gözle bakmasina sebeb olmustur. Hayyam bu görüslerini rubailerle anlatmis, dünyaya, insana,dine bakisini bu siirleri araciligiyla yansitmistir.
Kim senin yasani çignemedi ki , söyle?
Günahsiz bir ömrün tadi ne ki, söyle?
Yaptigim kötülügü , kötülükle ödetirsin sen,
Sen ile ben arasinda ne fark kalir ki, söyle?
Ömer Hayyam'in yüzyillar sonra Bati dünyasinda taninmasi ve belki de en çok okunan, en sevilen Dogulu yazar olmasini saglayan yapitiysa Rubaiyat'tir.Rubaiyat'in bu derece ünlenmesinin en önemli nedeni Ingiliz ozan Edward Fitzgerald tarafindan yapilan çevirinin oldukça basarili olmasidir.
Fitzgerald'in çevirisinin 1859 yilinda Londra'da yayinlanmasinin ardindan tüm edebiyat dünyasinin ilgisi Hayyam üzerinde yogunlasti. Basta Ingiltere , Amerika ve Fransa olmak üzere dünyanin birçok ülkesinde Hayyam'in rubaileri çesitli dillere çevrildi. Londra'da bir de Hayyam Kulübü kuruldu. Hayyam Kulübü'nün kapisina da onun su rubaisi yazildi.
Var eyledi yetmis iki millet yaradan.
Ben sevgi için dogmusum, ancak anadan.
Kafir ya da Islam ne imis, senin amaç!
Din ayrimini , kaldir a Tanrim aradan. 
Edebiyat dünyasinda bu derece sevilen ve ünlü olan Hayyam bilim dünyasinda da taninmis ve çesitli eserler vermistir.
Sultan Celalettin Meliksah tarafindan takvim olusturmak üzere kurulan bilim adamlarinin basina getirilmistir. O zamanlar halk arasinda "Ömer Hayyam Takvimi", bugünse "Celali Takvimi" olarak bilinen bu takvim her 5000 yilda bir gün hata veriyordu. Günümüzde kullanilan Gregoryan takvimi ise her 3330 yilda bir gün hata vermektedir. Bu da Hayyan'in bilimsel düzeyinin kendi zamaninin ne kadar ötesinde olusunun açik bir göstergesidir. Ayrica Ömer Hayyam takvimi sadece günleri, aylari belirlemekle kalmiyor, mevsim degisikliklerini de büyük titizlikle saptamistir. Yani yilin hangi gününde yagmur yagacak, hangi gününde kocakari soguklari baslayacak, firtinalar hangi gün kopacak not etmisti . Bunlar hiç mi sapmiyordu? Her yazilan oldugu gibi dogru mu çikiyordu? Elbette degil. Ancak usta meteoroloji uzmanlarinin da belirttigi gibi," Ilk insanlardan beri sürdürülen ince gözlemlerin sonucu olan bu takvimde belirtilen mevsim hareketleri genellikle dogru çikiyordu." Bazi mevsim hareketleri için ,neredeyse meteoroloji yanilir.Hayyam yanilmaz deniyordu.
Ah,diyor ki benim hesaplamalarim
Yili insan pusulasina uydurdu,ha?
Eger öyleyse takvimden
Dogmamis yarini ve ölü dünü koparalim.
Onun bu takvimi uzun yillar Ortadogu'da ve Bizans'ta kullanildi.
Tip, fizik, Astronomi, Cebir, Geometri ve Yüksek Matemetik alanlarinda önemli çalismalari olan Hayyam için zamaninin tüm bilgilerini bildigi söylenir.Rubaiyat disinda Hayyam'in kaleme aldigi ve çogu bilimsel içerikli olan kitaplar sunlardir.
1 -Risale fi'l Barehin alâ Mesailü'l-Cebr ve'l- Mukabele (Cebir ve geometri üzerine)
2 - Muhasar fi'l- Tabiiyat (Fiziksel bilimler alaninda bir özet)
3 - Muhtasar fi'l - Vücud (Varlikla ilgili bilgi özeti,bu kitap Londra'da British Museum'dadir)
4 -El- Kevnn ve't Teklif (Olus ve Görüsler)
5 -Mizan-ül Hikem (Bilgelikler Ölçüsü)
6 -Ravzat-ül- Ukul (Akillar Bahçesi)
7 -Fi Serh-i ma eskel men Mosaderhât-e Ketâl-e Oklides
Bu kitaplardan özellikle Cebir kitabi Doguda matematik dünyasinda uzun yillar etkili olmustur. Batili matematikçilerse bu derslere ancak 1851 yilinda F.Woepeke'nin çevirisi ile tanismistir. Aslinda Ömer'in çalismalarindan Bati'da ilk söz eden Gerard Meerman idi. Meerman 1742 yilinda yazdigi 'Speicmen Calculi Fluxionalis' adli eserinin önsözünde Islam bilginlerinin matematige yaptiklari hizmetleri sayarken Leyden kütüphanesinde bulunan ve Ömer Hayyam'a ait olan bir elyazmasindan bahsetmisti.Warner tarafindan kütüphaneye bagislanan eserde kübik denklemlerin cebirsel çözümlerinin bulundugunu yaziyordu Meerman. Iste Woepcke, L'Algébre d'Omar Alkhayyâmî adini verecegi çevirisini yaparken bu elyazmasini ve bunun disinda Paris Ulusal Müzesi'de bulunan iki elyazmasini kullandi. Ayni kitabin bir kopyasi da Columbia Üniversitesi kütüphanesi Profesör David Eugene Smith koleksiyonunda bulunmaktadir. Profesör Smith tarafindan Hindistan'in Lahor kentinde bulunan bu elyazmasi esas itibariyle Leyden'deki kopyanin çok benzeridir.
Ömer Hayyam'in Cebir kitabi, on bölümden olusur. Kübik denklemlerle ilgili kisimlar birlestirildiginde geriye alti bölüm kalir.
Bunlar:

 

Galileo Galilei (1564-1642)

0

“Kainat dediğimiz kitap ,yazıldığı dil ve harfler  öğrenilmedikçe anlaşılamaz.O, matematik dilinde yazılmış;harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir.Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur.”

 Babası profesyonel bir müzisyen olan Galileo İtalya’nın eğik kulesi ile ünlü Pisa kentinde dünyaya geldi.Rönesanssın son döneminde yaşayan Galileo Descartes,Kepler,Shakspeare ve Francis Bacon gibi ünlülerle çağdaştı.İlme katkısı ise matematik, fizik ve astronomi alanlarında olmuştur.Aynı zamanda sanata karşı da bir yatkınlığı vardı;ut ve org çalmanın yanında güzel resim tablolarıyla dikkati çekiyordu.

Galileo öğrenimine bir manastırda başladı. Daha küçük yaşta iken kendine çeşitli oyuncaklar yaparak üstün yeteneklerini göstermiştir.O dönemde Pisa kenti iyi bir öğrenim merkeziydi.Bu durum onun yeteneklerinin gelişmesinde etkin rol oynamıştır.Babasının da yönlendirmesiyle öğrenimine tıp fakültesine başlar.Fakat hekimlikten daha çok ilgisini fizik, matematik çekmektedir.Bu arada dinlediği bir konferans üzerine geometriye büyük bir ilgi duymaya başlar ve önce kapı aralıklarından izlediği matematik derslerinin daha sonra ateşli takipçisi olur.Ne var ki ailesinin geçim sıkıntısı yüzünden üniversiteden ayrılmak zorunda kalır, özel derslerle geçimini sağlamaya çalışır.Çok geçmeden bazı buluşları sayesinde adını ilim meclislerinde  duyurur ,bunun üzerine ayrıldığı Üniversite kendisini matematik okutmanı olarak çağırır.

Galileo'nun astronomi bilimine  sayısız katkıları olmuştur.İlk astronomik teleskop Galileo tarafından Venedik'te yapılmıştır(1609).(İlk teleskopu 1600'lerde Lippershey adlı Hollandalı optisyen yaptı.)Sonuç olarak teleskopu gökyüzünü incelemek için kullanan ilk bilim adamıdır. Galileo teleskopuyla gökyüzünü inceleyerek o güne kadar bilinmeyen bazı yıldızları keşfetti.Venüs'ün evrelerini ve Güneş lekelerini ilk gözleyen kişidir.Galileo'nun en büyük başarısı kuşkusuz Jüpiter'in dört uydusunu tespit etmesidir.Bir diğeri de, Ay’ının hep sanıldığı gibi pürüzsüz bir nesne değil , engebeli , dünyaya benzer bir nesne oluşuydu.

Galileo yaptığı araştırmalar sonucunda Kopernik'in ve dostu Kepler'in Dünya'nın evrenin merkezi olmadığı, Dünya'nın kendisinin ve Güneş'in etrafında döndüğü görüşünü destekledi. Fakat Galileo Kepler ve Kopernik'in teorilerini destekleyerek engizisyonun tepkisini çekti.1616 da Engizisyon önüne çağrılan Galileo istenildiği üzere Kopernik sisteminin ne sözlü ne de yazılı olarak savunmayacağını ifade ederek bağışlanmasını diler ve aldığı talimat üzere köşesine çekilerek suskunluk içersine girer.Bu arada “Dünyanın iki büyük sistemi üzerine Diyalog” adlı kitabının yazar.Kitapta bir yandan güneş merkezli sistemin doğruluğu birtakım ince tartışmalarla kanıtlanırken diğer taraftan da resmi görüşle sinsice alay edilir .Kitap beklenenden fazla ilgi görmüştür.Bu ilgi üzerine Engizisyon Galileo’yu tekrar çağırır tekrar tövbe ettirtir.

1637'de kör olunca teleskoptan uzaklaşmak zorunda kalır.Son nefesine kadar bilimsel çalışmalarına devam eder.Galileo bilime yaptığı katkıların yanında koyu taassuba ve cehalete karşı açtığı savaşla da ölümsüzleşmiştir.Kilise işlediği ayıbın ezikliğinden bugün bile tam kurtulmuş değildir.

Otuz yıl önce Bruno’yu yakarak cezalandıran Engizisyon Galileo’ya daha ılıman bir ceza verir ve ev hapsine mahkum eder.Yaşlı bilgin hayatının son döneminde iyice çökmüş bir vaziyette Floransa’da hayata veda eder.

 

Ali Kuşçu

1

Ali Kuşçu asıl adı Ali Bin Muhammed (d. 1403, Semerkant - ö. 16 Aralık 1474, İstanbul), Türk.[1]  gökbilimci, matematikçi  ve dilbilimci. Gökbilimci ve kelam alimi olan Ali Kuşçu, 15. yüzyıl'da Semerkant'ta doğdu. Babası Muhammed, Timur İmparatorluğu Sultanı ve astronomu Uluğ Bey'in kuşçusu olduğu için, ailesi "Kuşçu" lakabıyla meşhur oldu. Küçük yaştan itibaren matematik ve astronomiye ilgi duyan Ali Kuşçu, Bursalı Kadızâde Rumî, Gıyâseddin Cemşîd ve Muînuddîn Kâşî’den matematik ve astronomi dersi aldı. Daha sonra bilgisini artırmak için Kirman'a gitti. Burada Hall-ü Eşkâl-i Kamer (Ay Safhalarının Açıklanması) adlı risale ile Şerh-i Tecrîd adlı eserini yazdı. Ali Kuşçu, Semerkant ve Kirman'da eğitimini tamamladıktan sonra Uluğ Bey'e yardımcı ve rasathanesine müdür oldu. 1449'da hacca gitmek istedi. Tebriz'de Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan kendisine büyük saygı gösterdi ve Osmanlı Devleti ile barış görüşmelerinde yardımını istedi. Ali Kuşçu, Uzun Hasan'ın sözcülüğünü yaptıktan sonra II. Mehmed'in davetiyle İstanbul'a geldi. Osmanlı - Akkoyunlu sınırında II. Mehmed'in emriyle büyük bir törenle karşılanan Ali Kuşçu, Ayasofya  medresesine müderris oldu. Ali Kuşçu, 16 Aralık 1474  tarihinde İstanbul'da öldü.
___________________


Türk-İslam Dünyası astronomi ve matematik alimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklı bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türklerinde, astronominin önde gelen bilgini sayılır. "Batı ve Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen müstesna bir alim olarak tanır." Öyle ki; müsteşrik W .Barlhold, Ali Kuşcu'yu "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" olarak adlandırmıştır. Babası, Uluğ Bey'in kuşcu başısı (doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından gelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammet'tir. Doğum yeri Maveraünnehir bölgesi olduğu ileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangi şehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinlikle bilinmektedir.

Ancak doğum şehri Semerkant, doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biri içerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık 1474 (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbul'da ölmüş olup, mezarı Eyüp Sultan Türbesi hareminde bulunmaktadır. Ölüm tarihi; torunu meşhur astronom Mirim Çelebi'nin (ölümü, Edirne 1525) Fransça yazdığı bir eserin incelenmesi sonucu anlaşılmıştır. Mezar yerinin 1819 yılına kadar belirli olduğu ve hüsnü muhafazasının yapıldığı; ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcu'ya ait mezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devlet adamının mezar taşının konmuş olduğu anlaşılmaktadır. Uluğ Bey'in Horasan ve Maveraünnehir hükümdarlığı sırasında, Semerkant'ta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır. Küçük yaşta iken astronomi ve matematiğe geniş ilgi duymuştur.

Devrinin en büyük bilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi, Gıyaseddün Cemşid ve Mu'in al-Din el-Kaşi'den astronomi ve matematik dersi almıştır. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılında kurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü, Gıyaseddün Cemşid'in, kısa süre sonra da Rasathanenin ikinci müdürü Kadızade Rumi'nin ölümü üzerine, Uluğ Bey Rasathane-ye müdür olarak Ali Kuşcu'yu görevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziyc'inin tamamlanmasında büyük emeği geçmiştir. Nasirüddün Tusi'nin Tecrid-ül Kelam adlı eserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret ve başarısının en güzel delilini teşkil etmektedir. Ebu Said Han'a ithaf edilen bu şerh, Ali Kuşcu'nun ilk şöhretinin duyulmasına neden olmuştur. Kaynakların değerlendirilmesi sonucu anlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız telih eseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşan bir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telif eserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, Hoca Sinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibi astronomların da yetişmesine sebep olmuştur. Bu bilginlerle beraber, Ali Kuşcu'yu eski astronominin en büyük bilginlerinden birisi olarak belirtebiliriz.

Hüseyin Tevfik Paşa (1832-1901)

0

Vidinli Hüseyin Tevfik Paşa (1832-1901) bir Osmanlı generali ve bilim adamıdır. İstanbul'da 1892 yılında İngilizce olarak yazdığı özgün bir eser olan "Linear Algebra" (Lineer Cebir) adlı eseri dünya çapında çağın en önemli Matematik  kitaplarından biridir.

Yaşamı:

Hüseyin Tevfik Paşa 1832 yılında günümüzde Bulgaristan  sınırları içinde olan, o zamanlar Osmanlı Devleti'ne bağlı Vidin kentinde doğdu. Babası Hasan Tahsin Efendi'ydi. Ailesi İmamzadeler olarak tanınırdı[1]. İlköğrenimini Vidin'de tamamladıktan sonra 14-15 yaşlarında İstanbul'a gitti ve Maçka'da bulunan Mekteb-i İdadi-i Askeriye'de okudu. Daha sonra Harbiye Mektebi'ni bitirdi ve Erkan-ı Harbiye'ye kabul edildi.

Harbiye Mektebi'nde matematik derslerindeki yeteneğiyle Cambridge Üniversitesi'nden mezun olmuş olan matematik hocası Tahir Paşa'nın dikkatini çekmiş ve Tahir Paşa kendisine özel dersler vermiştir. Mezun olduktan sonra kendisi de Harbiye'de cebir cebir dersleri vermeye başladı, Tahir Paşa ölünce onun matematik dersleri de Hüseyin Tevfik Paşa'ya kaldı. Harbiye'deki hocalığı devam ederken, Tophâne Tecrübe ve Muayene Komisyonu'na da getirildi. 1868'de Paris'teki Mekteb-î Osmanî'ye müdür muavini olarak gönderildi ve aynı zamanda balistik ve tüfek imalatı üzerine incelemelerde bulunmakla görevlendirildi. Bu arada matematik bilgisini geliştirmek için Paris'te üniversiteye devam etti ve Paris'te kaldığı iki yıl boyunca makaleler yayımladı ve bilimsel toplantılara katıldı.

Hüseyin Tevfik Paşa, 1872'de Osmanlı Devleti'nin Amerikan silah fabrikalarına ısmarladığı tüfeklerin imalatını ve şartnâmeye uyulup uyulmadığını kontrol etme göreviyle ABD'ye gönderildi. 1878 yılına kadar ABD'nin Rhode Island eyaletinde kaldı ve bu süre içinde matematikle uğraştı; Lineer Cebir adlı İngilizce kitabını bu sırada yazmış ve Argand'ın kompleks sayılarla ilgili teorisinde ileri sürdüğü çarpımı üç boyutlu uzaya uygulamanın bir yolunu bulmuştur.

1878 yılında II. Abdülhamit tarafından Mühendishane-i Berrî-i Hümâyûn'un başına Mühendishane Nazırı olarak atandı. Bu görevde kısa bir süre kaldı. 1883-1886 yılları arasında Osmanlı Devleti'nin Washington Büyükelçiliği görevini sürdürdü. 1889 yılında Ticaret ve Nafia Nazırı görevine atandı. Ölümüne kadar padişah II. Albdülhamit'in yaveri olarak görev yaptı. 16 Haziran 1901 tarihinde vefat etti. Mezarı Eyüp semtinde bulunmaktadır.

Gazi Ahmed Muhtar Paşa ve Yusuf Ziya Paşa ile birlikte 1865 yılında kurduğu Cemiyet-i Tedrisiyye-i İslâmiye sonradan Darüşşafaka Lisesi'ne dönüşmüştür.

Eserleri:

Hüseyin Tevfik Paşa'nın eserleri şunlardır:

   1. - Zeyl-i usul-i Cebir
   2. - Cebr-i Âlâ
   3. - Fenn-i Makina
   4. - Mebahis-i İlmiye Mecuasmda yazdığı makaleler (Hesab-ı Müsenna = Dual Aritmetique)
   5. - Tahir Paşa'nın Usul-i Cebir adlı eserine yazdığı ek
   6. - Usul-i llm-i Hesap
   7. - Astronomi
   8. - Mahsusat ve Gayrı Mahsusat
   9. - Linear Algebra

Lineer Cebir eserinin önsözünde Hüseyin Tevfik Paşa söyle yazmıştır: "Bu kitapta incelenen lineer cebir, dünyanın Sir William Hamilton'a borçlu olduğu quaterniyonlara çok benzer. Lineer cebir, quaterniyonların bütün potansiyellerine sahiptir ve güçlüğü daha azdır. Quaterniyonlar üniversitelerde öğretilmektedir ve kabul görmüş bir bilgidir. Lineer cebirin de aynı kabulü görüp görmeyeceğini, hattâ quaterniyonların yerini alıp almayacağını şimdiden bilmiyorum". Kendi sisteminin üstünlüğünü ise şöyle ifade etmiştir: "Quaterniyonların çarpımı, isim olarak bile düzlem geometride ele alındığında, bizi üç boyutlu uzayda çalışmaya zorlamaktadır; halbuki lineer cebirde yalnızca iki boyut ele alındığı zaman bir üçüncü boyutu düşünme durumunda değiliz".

Hüseyin Tevfik Paşa'nın bu eseri tercüme değildir ve konuya özgün katkı yapması açısından çok önemlidir.

Tevfik Paşa'nın başka pek çok görevleri olmuş, Fransa ve ABD'de kaldığı sıralarda Fransızca ve İngilizce'yi, bu dillerde kitap yazabilecek kadar iyi öğrenmiştir. Burada matematik dersleri vermiş, yine bu sıralarda arkadaşlarıyla çıkarttığı Mebâhis-i İlmiyye adlı aylık dergiye makaleler yazmıştır. Bu dergide yayımladığı makaleleri arasında "Mahsûsât ve Gayr-ı Mahsûsât" isimli felsefî bir yazısı, ayrıca türev ve fonksiyonlar üzerine yazıları bulunur.

Hüseyin Tevfik Paşa, daima devlet memuriyetiyle görevli olmasına rağmen, matematik bilimlerle ilgilenmeye zaman ayırabilmiş, zengin bir kütüphane oluşturmuş, çevresindeki Sâlih Zekî gibi yetenekli gençlere, vakit ayırmış, periyodik yayınlarla entellektüel bir ortamın oluşmasına gayret sarf etmiştir.Gelecek nesillere katkıda bulunmuştur.

 

Leonardo Fibonacci

3

Fibonacci Kimdir?
Fibonacci Adı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3…) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.
“Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803… sayısının -ki buna “Altın Oran” denilmektedir- tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir.

İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.
Bu problem aşağıdaki gibidir:

Tavşan Problemi
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.

Fibonacci Dizisinin Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.
4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.
5) Tavşan: Zaten sorumuz tavşanla alakalı…
6) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.
7) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.
8 ) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.
9) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.

 

Ünlü Matematikçilerin Sözleri

3

Alfred North Whitehead
    * Akıllarımız sınırlı fakat bu sınırlılığın şartları içerisinde sonsuz olasılıklarla çevrilmişiz; işte hayatın gayesi bu sonsuzluktan kavrayabildiğimiz kadar çok şey kavramak.
    * Batı felsefeleri, Platon'un görüşlerine düşülen dipnotlardan ibarettir.
    * Günümüzün geçerli inançlarını yarıp öteye fışkırmayan bir uygarlık, çok sınırlı bir ilerleme döneminden sonra kısırlaşmaya mahkumdur.
    * Hata yapmaktan korkmak, ilerlemenin ölümüdür.
    * Köpek kucağınıza sıçarsa sizi sevdiği içindir, kedi aynı şeyi yaparsa kucağınız sıcak olduğu içindir.
    * Mekanik matematiksel ilimlerin cennetidir, çünkü kişi onunla matematiğin meyvelerine ulaşır.
    * Şu anda benimsemiş olduğumuz inançlara, kuşkuyla bakmamıza neden olabilecek bir düşünce; oturup hiçbir şey yapmamaktan daha iyidir.

Arthur Cayley
    * Başka her şey de olduğu gibi matematiksel bir teori için de öyledir; güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz.

Auguste Comte
    * Pozitivizm niçinlerle uğraşmaz, ama nasılları iyi bilir.
    * İlk iki dönem geride kalmıştır; pozitif bilimin ve düşüncenin hâkim olduğu döneme girdik.
    * Doğulu önderler, milletlerinin başından ayrılmayarak her hükümetin temeli olan şu iki kanunu hakkıyla yapıyorlar: iyi yola götürmek ve kötülüklerden korumak. Bu asil hareket Ruslardan fazla özellikle Türklerde göze çarpıyor.

Bertrand Russell
    * Akıllılar hep kuşku içindeyken aptallar küstahça kendinden emindir.14 Eylül 2010
    * Düşünce özgürlüğü lehindeki temel sav, bütün inançlarımızın kuşku götürür olmasıdır.
    * Kendi refahımızı, herkesin refahının güvence altına alınmasının dışında bir yolla güvence altına alamayız. Kendinizin mutlu olmasını diliyorsanız, başkalarının da mutlu olmasına rıza göstermek zorundasınız
    * Bir kasabın ekmeğe, bir fırıncının da ete ihtiyacı vardır. Bu nedenle kasapla fırıncının birbirini sevmesi için mantıklı bir neden vardır. Her ikisi de birbirine yararlı olur.
    * Dünyayı savaş tehlikesinden koruyacak tek bir yol vardır; dünya çapında yetkiye sahip olacak ve dünyada bütün silahların tekelini elinde bulunduracak bir tek otoritenin kurulması.
    * Bir dünya devletinin ciddi savaşları önlemesi için minimum bir güce sahip olması gerekir. İlk ve en önemlisi, dünya devletinin dünyadaki tüm silah ve silahlı kuvvetlerin tekeline sahip olması gerekir.
    * Dünyayı anlama ve reform isteği ilerlemenin iki büyük motorudur.
    * Tek kitaplı adamdan kork
    * Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söylediğimiz şeyin doğru olup olmadığını bildiğimiz bir konudur.
    * Ne kadar az bilirseniz, onu o kadar şiddetle savunursunuz. 17 Mayıs 2007
    * Bilimde gerçek yalnızca bir an'dır.
    * Ben dine hastalık olarak bakıyorum. İnsan ırkı için adı konmamış bir sefaletin kaynağı.
    * Hem dinlerin zarar verdiğini hem de yalan olduklarından çok eminim.
    * Eğitimin amacının zihinsel özgürlük olduğu bir dünya isterdim. Gençlerin aklını, onları bütün hayatları boyunca nesnel kanıtların oklarından koruyacak olan bir zırhın içine sokmamalı. Dünyanın açık kalplere ve aydın insanlara ihtiyacı var ve bunu statik sistemlerle elde edemeyiz.
    * Ne yazık ki çoğu insan daha önce mutlu olduğunu ancak mutsuzluğa düştüğü zaman anlıyor.
    * Filozof olmak isteyen, saçmalıklardan korkmamalı.
    * Ulaşılacak her bilgiye bilimsel yöntemlerle ulaşmak gerekir; bilimce bulgulanamayacak şeyleri insanlar bilemez.

Cahit Arf
    * Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek değil keşfederek anlamak gerekir.
    * Matematik zaten her zaman vardı. İnsanoğlu onu buldu.
    * Ben matematiğe hayatımı adadım, karşılığında bana hayatımı geri verdi.
    * Çocukluğumda benim için üç şey vardı. Matematik, tarih ve politika. Ama matematik zaten hepsini anlatan şeydi.
    * Osmanlı Devleti fazla büyüktü ve gerideydi, Türkiye daha küçük ve ileride olacak.
    * Bilim ve inanç iki ayrı unsurdur. Birleşirse devrim yapabilirsiniz.
    * İşlerinizi başkalarına yaptırmayın. Çünkü kendi istedikleri gibi yaparlar.
    * Gerçekten evrenin sırrını arıyorsanız, benim yaptığım gibi sayılara gelin. Sonsuzluk her şeyin cevabıdır. Sayı sonsuzdur.
    * Elime Kur'an'ı aldığımda Allah'a, elime kalemi aldığımda kendime inanıyorum. (Kendisine dinsiz olup olmadığı sorulduğunda.)
    * İki kere iki nasıl dörtse, bende o kadar akılcıyımdır.
    * İnsanoğlu bir gün sonsuza dek yaşamayı matematikle bulacaktır.

Christiaan Huygens
    * Dünya vatanım; bilim dinimdir.

Felix Klein
    * Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir.

George Polya
    * Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.
    * Matematik en bariz olanı en az bariz olan yolla kanıtlama işidir.
    * Aptalların sorup akıllı insanların cevap veremediği bir çok soru vardır.

Gian-Carlo Rota
    * Sık sık “ matematik, teoremleri ispatlamaktan ibarettir” sözünü işitiriz. Bir yazarın temel işi cümle yazmak değil midir?

Godfrey Harold Hardy
    * Dünyadaki en masum uğraş matematiktir.

Henri Poincaré
    * Bir matematikçi sanmaz fakat bilir. İnandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder. Güveninizi beklemez. Belki dikkat etmenizi ister.
    * Bilim gerçeklerden kuruludur, tıpkı evin tuğlalardan kurulu olması gibi. Ancak gerçeklerin toplanması bilim değildir. Tıpkı bir küme tuğlanın ev anlamına gelmemesi gibi.05 Ocak 2007
      (Science is built up with facts, as a house is with stones. But a collection of facts is no more a science than a heap of stones is a house)
    * Bilim adamı doğayı faydalı olduğu için çalışmaz. Doğayı çalışır, çünkü içinde zevk ve eğlence bulur. Doğada zevk ve eğlence bulunur, çünkü doğa güzeldir. Doğa güzel olmasaydı anlamsız olurdu. Doğa anlamsız olsaydı, hayat yaşanmaya değmezdi.

Isaac Newton
    * Eğer daha ileriyi gördüysem, devlerin omuzlarında durduğum için olmuştur.
    * İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.
    * Plato benim arkadaşım, Aristoteles benim arkadaşım ancak benim en büyük arkadaşım doğruluk.
    * Yıldızların hareketlerini hesaplayabilirim ancak insanların deliliklerini değil.
    * Tanrı her şeyi ölçüyle yaratmıştır. Ağırlık, sayı ve uzunluk.
    * Diğer tüm kanıtları bir yana bırakırsak baş parmak bile benim Tanrı'nın varlığına inanmam için yeterlidir.
    * Aşk köprü kurmaktır. İnsanlar köprü kuracakları yerde, duvar ördükleri için yalnız kalırlar. 28 Temmuz 2007
    * Sağlam bir tahmin olmadan, hiçbir büyük buluş yapılmamıştır.
    * Ne demek yanlış? Ben mi?
    * Dünyaya nasıl göründüğümü bilmiyorum ; ama ben kendimi, henüz keşfedilmemiş gerçeklerle dolu bir okyanusun kıyısında oynayan, düzgün bir çakıl taşı ya da güzel bir deniz kabuğu bulduğunda sevinen bir çocuk gibi görüyorum.21 Aralık 2007
    * Biz düşüncelerimiz değiliz, biz düşüncelerimizin düşüncesiyiz.
    * Eğer diğer insanlardan benim için bir şeyler yapmalarını bekleseydim hiçbir şey yapamazdım.
    * Ben, benden öncekilerin omuzlarına tırmandığım için onlardan biraz daha ilerisini görebildim.

John von Neumann
    * Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.

Marquis de Condorcet
    * Aklı ve gerçekleri kullanan bir insan mükemmele erişecektir. Doğa insanın akıl gücüne bir sınırlama getirmemiştir.

Max Rosenlicht
    * Sen de biliyorsun ki biz hepimiz aynı sebepten dolayı matematikçi olduk; tembeliz.

Nicolaus Copernicus
    * Matematik matematikçiler için yazılır. (Mathemata mathematicis scribuntur)

Nikolai Ivanovich Lobachevsky
    * Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.

Paolo Ruffini
    * Öğretmen bir kandile benzer,kendini tüketerek başkalarına ışık verir.

Raoul Bott
    * Matematikte büyük olmanın iki yolu vardır: İlki herkesten zeki olmak, ikincisi de herkesten aptal, fakat sebatlı olmak.

René Descartes
    * Eğer gerçeği gerçekten bilmek istiyorsan, yaşamında bir kez olsun bütün şeyler hakkında şüphe et.
    * Kesin olan bir şey var. Bir şeyin doğruluğundan şüphe etmek.
      Şüphe etmek düşünmektir.
      Düşünmekse var olmaktır.
      Öyleyse var olduğum şüphesizdir.
      Düşünüyorum, o halde varım.
      İlk bilgim bu sağlam bilgidir.
      Şimdi bütün öteki bilgileri bu bilgiden çıkarabilirim.
    * Tanrı'nın bilgisinin mükemmel olması ve onun aldanmaz ve aldatmaz olması inancı, vahyin temelini oluşturur.
    * Aldatmaz olduğu için de Tanrı'nın bildirdiği doğrudur.
    * Düşünüyorum, o halde varım. (Cogito, ergo sum; je pense, donc je suis.)
    * İyi kitaplar okumak, geçmiş yüzyılların en iyi insanlarıyla sohbet etmek gibidir.
    * Bizim çıkış noktamız bireyin subjektivitesidir... Çıkış noktamızdan bakıldığında ‘düşünüyorum öyleyse varım’ gerçeğinden başka bir gerçek olamaz. Herhangi bir gerçekten önce, bir mutlak gerçek olmalıdır. Bu gerçeği kavramak basittir, zira bireyin varlığında mevcuttur.
    * İlk olarak, açık bir şekilde bilmediğim bir şeyi asla doğru olarak kabul etmem. İkinci olarak, doğru çözüme ulaşmak için incelediğim konuyu mümkün olduğu ölçüde küçük parçalara ayırır, ondan sonra analiz ederim. Üçüncü olarak, küçükten başlayarak büyüğe doğru adım adım ilerleyerek düşüncelerimi netleştirmeye çalışırım. Nihayet, son olarak, her durumun sonucunu ortaya koyar ve genel olarak gözden geçiririm.
    * Felsefe bir bilimdir ve geometrik yöntemi metafiziğe uygulamak gerekir, felsefeyi kesin bir bilim yapmak için.
    * Tanrı'nın varlığı, bir hakikati ifade eden geometrik teorilerden daha hakikidir.
    * Felsefe sözünden "bilgeliği inceleme" anlaşılır. Bilgelikten de yalnız işlerimizde ölçülülük değil, aynı zamanda hayatımızı sürdürebilme, sağlığımızı koruma ve bütün zanaatların icadı için de insanın bilebildiği bütün şeylerin tam bir bilgisi anlaşılır. Bu bilginin böyle olması için de onun ilk nedenlerden çıkarılmış olması gereklidir. Böylece bu bilgiyi edinme yolunu öğrenmek için (-ki asıl felsefe budur) bu ilk nedenleri, yani ilk ilkeleri aramakla işe başlamak gerekir. Bu ilkelerde de iki koşul bulunmaktadır. Birincisi; bu ilkeler o kadar açık ve apaçık olmalıdır ki insan aklı onları dikkatle incelemeye koyulduğunda doğruluklarından şüphe etmesin. İkincisi; geriye kalan başka bütün nesneler var olmadığı hâlde dahi ilkeler bilinebilmeli, fakat buna karşılık, ilkeler var olmayınca başka şeyler bilinmemelidir. Bundan sonra da ilkelere bağlı olan şeylerin bilgisini öyle ilkelerden çıkarmalıdır ki yapılan dedüksiyonların bütün devamınca apaçık olmayan hiçbir şeye rast gelinmesin. (Felsefenin İlkeleri-MEB Yayınları-Çev.: Mehmet Karasan-s.5-6)
    * Hakikatte ancak ve yalnız Tanrı'dır ki tam olarak bilgedir, yani her şeyin hakikati hakkında tam bilgisi vardır; fakat denilebilir ki insanlar daha önemli hakikatler hakkında az ya da çok bilgi sahibi oldukları ölçüde, az ya da çok bilgelik sahibidirler. Bu noktada bütün bilginlerin hemfikir olamayacağı hiçbir şey bulunmadığını sanıyorum. (Felsefenin İlkeleri-MEB Yayınları-Çev.: Mehmet Karasan-s.5-6)
    * Benim bilgime güvenin bu bilgiler gerçekliği kanıttır kanıtlamak düşünmeyi gerektirir.
    * Şüpheyi, asla işlerimizi sevk ve idarede kullanmamalıyız.
    * Önemli olan akıllı olmak değil, aklı yerinde ve zamanında kullanmaktır.

Siméon Denis Poisson
    * Hayat sadece iki şey için güzeldir. Matematiği keşfetme ve öğretme.

Ömer Hayyam
    * Adalet evrenin ruhudur.
    * Uyan!Uyumak için önümüzde sonsuzluk var.
    * Hayat kısa insanoğlu! Kesildikçe biten otlar gibi yeşermeyeceksin bir daha. 18 Haziran 2007
    * Tanrım niye ekşi ayranı edersin helal de şarabı haram
    * Bir kerpiçim de olsa,satar yine şarap içerim.
    * Buraya dilber, şarap dizersen eğer,

Burayı su, çemenle bezersen eğer,
Fazlasını istersen, cehennemde yan;
Gerçek cennet buradadır, sezersen eğer.

    * Yaşamanın sırlarını bileydin

Ölümün sırlarını da çözerdin;
Bugün aklın var, bir şey bildiğin yok:
Yarın, akılsız, neyi bileceksin?

    * Sevgili, seninle ben pergel gibiyiz:

İki başımız var, bir tek bedenimiz.
Ne kadar dönersem döneyim çevrende:
Er geç baş başa verecek değil miyiz?

    * Her gece aklım dalar gider engine.

Ağlarım, inciler dolar eteğime.
Sevdalıyım, şarap dayanmıyor bana:
Kafam baş aşağı çevrik bir tas mı ne!

    * Biz gerçekten bir kukla sahnesindeyiz:

Kuklacı Felek usta, kuklalar da biz.
Oyuna çıkıyoruz birer, ikişer ikişer;
Bitti mi oyun, sandıktayız hepimiz.

    * Dünya üç beş bilgisizin elinde;

Onlarca her bilgi kendilerinde.
Üzülme; eşek eşeği beğenir:
Hayır var sana kötü demelerinde.

    * Cennette huriler varmış, kara gözlü;

İçkinin de ordaymış en güzeli.
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz:
Bak, bir yanda şarap, bir yanda sevgili.

    * Üzülüp durma, sen de yarından yana

Yaşamak böyle günleri fırsat sana
Bin yıl önce göçenlere yoldaş olup
Ederiz, köhne mabede, yarın veda

    * Cennetle, cehennem, var mı gören, gönlüm?

Dönmüş kimi gördün, öteden, gönlüm?
Bel bağladığım, korkuyla umutta
Yok; bir tek işaret, iz bile gönlüm.

    * Gözüm, değilsen eğer kör, mezara ağlayıgör

Bu fitnelerle geçen ömrü bir hesaplayıgör
Ve toprak altını gör, Şah, vezir beraber uyur
Karınca ağzına düşmüş, şu ay yüzlüyü gör

    * Ben olmayınca bu güller, bu serviler yok.

Kızıl dudaklar, mis kokulu şaraplar yok.
Sabahlar, akşamlar, sevinçler tasalar yok.
Ben düşündükçe var dünya, ben yok o da yok.

    * Güneşi balçıkla sıvamak elimde değil;

Erdiğim sırları söylemek elimde değil;
Aklım düşüncenin derin denizlerinden
Bir inci çıkardı ki delmek elimde değil.

    * Bu dünyaya kendi isteğimle gelmedim ben;

Şaşkınlıktan başka şeyim artmadı yaşarken.
Kendi isteğimle de gidiyor değilim şimdi,
Niye geldik kaldık, niye gidiyoruz bilmeden.

    * Eşi dostu verdik birer birer toprağa;

Kiminden bir taş bile kalmadı ortada.
Sen, yorgun katır, hala bu kalleş çöldesin;
Sırtında bunca yük, yürü bakalım hala.

    * Dert içinde sevinci bul da yaşa;

Haksız düzende haklı ol da yaşa;
Sonu nasıl olsa yokluk dünyanın,
Varından yoğundan kurtul da yaşa.

    * Doyacak kadar aşın varsa,

başını sokacak bir damın,
insanoğluna kulluk etmiyorsan,
başkasının sırtında değilse geçimin,
tamam, güneşli günler içindesin.

    * Yaşamanın sırlarını bileydin

Ölümün sırlarını da çözerdin. Bugün aklın var, bir şey bildiğin yok: Yarın, akılsız, neyi bileceksin?

İbn-i Sina
    * Hiç kimse görmek istemeyen kadar kör değildir. 21 Haziran 2007 16 Eylül 2010
    * İlim ve sanat ittifak görmediği ülkeyi terk eder.
    * Dünya bir eğlence ve oyun yeri değildir.
    * Kendinin ne olduğunu bilen insan, bazı kendini bilmezlerin, onun hakkında söylediklerinden etkilenmez.
    * İnsanın ruhu kandil, bilim onun aydınlığı ve Tanrısal bilgelik de kandilin yağı gibidir. Bu yanar ve ışık saçarsa o zaman sana "diri" denilir.
    * Ben öküzden korkarım çünkü onun silahı var ama aklı yok.

 


Vatan Tv Canlı İzle